PREZZI ASSOLUTI

  Il Campo dell'Economia (lavoro, merce, prezzo)

  Trasformazione Sociale

  Distribuzione delle Merci

  Distribuzione del Valore Economico

  Distribuzione come Sistema di Equazioni

Il Problema della Trasformazione

  Trasformazione Fisica

  Prezzi Assoluti

  Coefficienti di Relazione

PREZZI ASSOLUTI

Il Campo dell'Economia (Lavoro, Merce, Prezzo)

L'evoluzione della società, come per ogni altra cosa, avviene, si comprende e si descrive con e per le relazioni (che sono sempre influenze reciproche, o scambi), fra la società e la natura che la circonda, e fra le parti che compongono la società stessa.

Il campo dell'economia è costituito dall'insieme di relazioni, cose ed azioni, associate ad un valore economico, ossia quelle misurate e contrattate in termini quantitativi, quelle in cui la quantità ha la priorità sulla qualità.

In economia, la trasformazione fisica che avviene per le relazioni con l'ambiente è produzione di merci, e la relazione fra azione consapevole e risultato corrispondente diventa specificamente una relazione fra lavoro e merce.
La trasformazione sociale, che riguarda la distribuzione del risultato delle trasformazioni materiali, avviene per mezzo dello scambio contrattato e determina il valore economico, il prezzo delle merci.

Il sistema economico è dunque costituito da una molteplicità di imprese che producono e vendono merci, e che perciò hanno in comune tre parametri quantitativi che si riferiscono a tre piani concettuali, e quindi valori, diversi:

• il lavoro, tempo di esistenza umana dedicato alla produzione di merci, che è valore creativo,
• le merci, oggetti con determinate caratteristiche, funzioni o qualità, o valore materiale (o valore d'uso), e
• il prezzo, il valore economico propriamente detto, o valore sociale, la grandezza con la quale la merce si pone in relazione di scambio con le altre merci.

Il lavoro è l'attività economica, le merci e i servizi sono le cose dell'economia, e il prezzo è la grandezza delle relazioni sociali quantificate. Questi tre tipi di valore sono diversi aspetti del sistema economico in un dato momento della sua vita.
Il sistema economico è dunque formato da k imprese, le imprese A, B, ..., K, che durante un determinato periodo, ad esempio un anno, impiegano le quantità di lavoro L_a, L_b, ..., L_k, per produrre le quantità di merci e servizi A, B, ..., K, vendute ad un certo prezzo, ossia cedute in cambio delle quantità di denaro D_a, D_b, ..., D_k.

Per comprendere il significato di questi termini e la natura delle relazioni fra essi, bisogna tener conto che trasformazione fisica e trasformazione sociale sono mutamenti inseparabili e distinti, reciprocamente impliciti ma diversi. I due tipi di trasformazione devono quindi essere considerati, in termini quantitativi, prima separatamente e poi nella loro relazione unitaria, dove la produzione è l'aspetto sostanziale dell'economia, e la distribuzione, risultato dello scambio contrattato, quello essenziale, che rende economiche determinate trasformazioni fisiche e non altre.

Trasformazione Sociale

Distribuzione delle Merci

Ogni impresa cede al sistema il solo tipo di merce che produce in cambio di merci di diverso tipo dalle altre imprese. Sapendo quali e quante merci ognuna di esse cede e riceve nel periodo considerato, la distribuzione materiale può essere rappresentata come segue:

A (=) a_a A (+) b_a B (+)...(+) k_a K
B (=) a_b A (+) b_b B (+)...(+) k_b K
........................................................
K (=) a_k A (+) b_k B (+)...(+) k_k K
____________________________
GP (=) A (+) B (+)...(+) K

(NOTA: il segno "(=)" sta per "identità", ossia per il segno solitamente indicato con tre trattini orizzontali. Il segno (+) sta per "somma funzionale")

Ogni merce è indicata da una lettera dell'alfabeto per differenziarla dalle altre, essendo la diversità la condizione dello scambio, dopo di che la loro funzione pratica non interessa e non si considera (per questo, dal punto di vista economico, fra merce e servizio non vi è alcuna differenza essenziale).
Per illustrare quanto detto, riprendiamo l'esempio portato da Sraffa in Produzione di Merci a Mezzo di Merci (par. 2):

Piero Sraffa

Un sistema economico è composto da un'impresa che produce 450 quarters di grano, una che produce 21 tonnellate di ferro, e una 60 porci. L'impresa del grano cede 210 quarters di grano in cambio di 12 tonnellate di ferro e 18 porci, quella del ferro cede 15 tonnellate di ferro per 90 quarters di grano e 12 porci, e infine l'impresa dei porci, 30 porci per 120 quarters di grano e 3 tonnellate di ferro. La rappresentazione di Sraffa è circa la seguente:

240qr. grano (+) 12t. ferro (+) 18 porci (=) 450qr. grano
90qr. grano (+) 6t. ferro (+) 12 porci (=) 21t. ferro
120qr. grano (+) 3t. ferro (+) 30 porci (=) 60 porci
________________________________________________
450qr. grano (+) 21t. ferro (+) 60 porci (=) PL

Se come unità di misura di ogni merce fissiamo la sua stessa totalità, abbiamo: G = 450qr. grano, F = 21t. ferro e P = 60 porci, e la rappresentazione diventa questa:

8/15 G (+) 4/7 F (+) 3/10 P (=) G
3/15 G (+) 2/7 F (+) 2/10 P (=) F
4/15 G (+) 1/7 F (+) 5/10 P (=) P
________________________________
15/15 G (+) 7/7 F (+) 10/10 P (=) PL

Si deve notare che, benché la rappresentazione sia formalmente la medesima, l'impostazione dei classici richiede, come si è detto, che il valore oggettivo delle merci sia calcolato come somma del lavoro vivo che le produce più il lavoro cristallizzato ceduto dai mezzi di produzione usati. La distribuzione dunque non sarebbe rappresentata dalle merci prodotte, di cui si studia il prezzo, bensì da quelle precedentemente consumate al fine di produrle, e le merci a destra sarebbero fisicamente altre da quelle a sinistra, invalidando così il significato del segno di uguaglianza posto fra esse.
Ma in tal caso, anche supponendo che la quantità e la funzione delle merci prodotte fosse identica a quelle delle merci consumate, non esiste nessun motivo perché lo siano anche i prezzi. Per costringere il segno di uguaglianza a mantenere il senso che gli è proprio, l'impostazione classica deve quindi di assumere l'irrealistica ipotesi che il modello sia rigidamente statico, retroattivamente statico si può dire; che la produzione si svolga nell'arco di tempo considerato e la distribuzione in un intervallo di tempo praticamente nullo che si colloca fra la fine di quel periodo e l'inizio del successivo.

Queste ipotesi però non sono necessarie. Durante il periodo considerato vi è un flusso di attività di produzione e scambio, e ciò che si studia sono la distribuzione e il prezzo delle merci di quel periodo e non di altri. Le merci cedute al sistema dalle imprese, poste a sinistra dei segni di uguaglianza funzionale (=) sono le stesse ottenute in cambio dal sistema nello stesso periodo, poste a destra, e PL (=) A (+) B (+) ... (+) K si ottiene dalla somma funzionale della prima colonna, a sinistra delle uguaglianze, e da quella dell'ultima riga.

Nelle relazioni matematiche il segno matematico di uguaglianza fissa la relazione di identità sul piano quantitativo fra due diversi aspetti della stessa cosa, o di due diverse cose considerate sullo stesso piano di valore, e una relazione matematica di somma o sottrazione non può essere posta fra cose diverse in quanto tali, ma solo fra le qualità, o valori, che hanno in comune, come il peso, la funzione, il prezzo (se confrontiamo una stufa e un diamante secondo il peso, la stufa ha un valore maggiore; se li confrontiamo secondo il loro valore economico, allora è più pesante il diamante). La somma in colonna dei vari coefficienti di distribuzione ha quindi significato matematico perché ognuno si riferisce ad un solo tipo di merce, o qualità, ed è sempre:

a_a + a_b + ...+ a_k = 1
b_a + b_b + ...+ b_k = 1
...................................
k_a + k_b + ...+ k_k = 1

I segni di somma (+) nelle righe, posti fra le diverse merci ottenute dalle imprese, hanno invece un senso funzionale; nella rappresentazione data possiamo vedere che ogni merce si scambia con una certa parte, maggiore o minore, del prodotto lordo, ma non possiamo dire, con un solo numero, quale sia esattamente questa proporzione.

Distribuzione del Valore Economico

Le merci però hanno un valore economico implicito a quella distribuzione. Vi è cioè una identità fra valore materiale e valore economico che, esprimendo quest'ultimo come una somma di denaro, si può formalizzare come segue:

A (=) D_a
B (=) D_b
..............
K (=) D_k
_________
GP (=) D_t

Questa rappresentazione indica, per ogni impresa e per il sistema, l'inscindibile relazione d'identità fra due ordini concettuali distinti, che sono appunto la merce e il prezzo, il valore materiale e il valore economico, una quantità di oggetti con determinate qualità e funzioni e, per visualizzare il valore economico, una quantità di denaro.
Sostituendo alle merci i corrispondenti prezzi, i segni di somma ed uguaglianza acquistano senso matematico anche nelle righe:

D_a = a_a D_a + b_a D_b + ... + k_a D_k
D_b = a_b D_a + b_b D_b + ... + k_b D_k
........................................................
D_k = a_k D_a + b_k D_b + ... + k_k D_k
____________________________
D_t = D_a + D_b + ... + D_k

Ogni distribuzione del valore materiale richiede una serie di prezzi tali da soddisfare le condizioni di equilibrio dello scambio, cioè l'uguaglianza fra vendita e acquisto per ogni impresa e per il sistema. Se si suppone una variazione della distribuzione, i prezzi delle merci variano in modo tale per cui quanto ogni impresa ricava cedendo il solo tipo di merce che produce continua ad essere uguale al prezzo delle diverse merci che ottiene in cambio.

La relazione D_t = D_a + D_b + ... + D_k, si ottiene sia nella prima colonna, rappresentante il ricavo ottenuto dalla vendita, sia nell'ultima riga, rappresentante la speculare spesa per l'acquisto. Poiché si tratta delle stesse merci, acquistate allo stesso prezzo al quale sono vendute, questa relazione è vera per qualsiasi periodo e per qualsiasi tipo di distribuzione considerabile.

Come la grandezza del valore economico del sistema si ottiene dalla somma aritmetica del prezzo delle merci scambiate, la relazione fra il valore di ogni merce e quello della loro totalità si può esprimere così:

D_a = P_a D_t
D_b = P_b D_t
....................
D_k = P_k D_t
__________
D_t = D_t

e la rappresentazione della distribuzione diventa la seguente:

P_a D_t = a_a P_a D_t + b_a P_b D_t + ... + k_a P_k D_t
P_b D_t = a_b P_a D_t + b_b P_b D_t + ... + k_b P_k D_t
................................................................................
P_k D_t = ak P_a D_t + bk P_b D_t + ... + kk P_k D_t
________________________________________
D_t = P_a D_t + P_b D_t + ... + P_k D_t
 
 

P_a = a_a P_a + b_a P_b + ... + k_a P_k
P_b = a_b P_a + b_b P_b + ... + k_b P_k
........................................................
P_k = ak P_a + bk P_b + ... + kk P_k
_____________________________
1 = P_a + P_b + ... + P_k

In quest'ultima rappresentazione, dove le somme di denaro non compaiono, si vede che per quanto la grandezza dei vari P_i possa variare la loro somma è pari all'unità. Ciò sottolinea che il prezzo esprime sempre il rapporto fra la grandezza di ogni impresa e quella del sistema. Una variazione della distribuzione è una variazione della relazione quantitativa esistente fra diverse grandezze variabili e una sola grandezza costante: quella del prodotto lordo.

Distribuzione come Sistema di Equazioni

Dal punto di vista matematico, la rappresentazione della distribuzione del valore economico può essere considerata come un sistema di equazioni nel quale i coefficienti di distribuzione delle merci sono i termini noti, e le ragioni di scambio, siccome se ne studia la natura, le grandezze incognite da determinare.

In Produzione di merci a mezzo di merci (par. 3), Sraffa scrive:

Una merce è presa come valore di riferimento e il suo prezzo posto come unità. Ciò lascia k-1 incognite. Siccome nell'aggregato di equazioni le stesse quantità compaiono in entrambi i lati, ogni equazione si ottiene dalla somma di tutte le altre. In tal modo restano k-1 equazioni linearmente indipendenti che determinano univocamente i k-1 prezzi.

e infatti nell'esempio precedentemente riportato, Sraffa calcola solamente i prezzi relativi, ossia:

10 q di grano = 1 t di ferro = 2 porci

Ma non è corretto dire che ogni equazione si ottiene dalla somma di tutte le altre. Bisogna dire invece che l'equazione di ogni impresa si ottiene dalla differenza fra l'equazione rappresentante il sistema, o prodotto lordo, meno la somma delle equazioni delle altre k-1 imprese.
Ciò significa che il sistema già possiede k equazioni lineari indipendenti, dove la k-esima equazione è quella che fissa la costanza del prodotto lordo comunque esso possa essere distribuito, permettendo così di determinare simultaneamente la grandezza delle k incognite. In altre parole, al variare della distribuzione le prime k equazioni indicanti le imprese normalmente variano tutte, mentre la k+1-esima, che rappresenta il sistema, è l'unica a rimanere certamente costante. Questo perciò è il riferimento invariabile per mezzo del quale si può dire in che modo i prezzi variano relativamente ad esso.

Nell'esempio precedente, la grandezza economica delle imprese, che Sraffa non esprime, è:

Pw = 15/32,

Pf = 7/32,

Pp = 10/32:

P_w = 8/15 15/32 + 4/7 7/32 + 3/10 10/32
P_f = 3/15 15/32 + 2/7 7/32 + 2/10 10/32
P_p = 4/15 15/32 + 1/7 7/32 + 5/10 10/32
___________________________________
1 = P_f + P_f + P_p

15/32 = 8/32 + 4/32 + 3/32
7/32 = 3/32 + 2/32 + 2/32
10/32 = 4/32 + 1/32 + 5/32
__________________________
32/32 = 15/32 + 7/32 + 10/32

Lo stesso valore ottenuto dalla vendita di una merce può venir speso nell'acquisto di diverse combinazioni di merci, e anche se il prezzo è determinato da una specifica distribuzione, esistono infinite distribuzioni possibili il cui equilibrio è soddisfatto dagli stessi prezzi. Una di tali distribuzioni teoriche è quella in cui ogni impresa, che vende la propria merce al prezzo D_i, acquista una frazione fisica D_i / D_t di ognuna delle merci componenti il prodotto lordo. Si può dire, per usare il termine coniato da Sraffa, che fissando D_t = cost. come k-esima equazione si assume come merce tipo lo stesso prodotto lordo del sistema. L'aumento o la diminuzione del prezzo di una merce indica dunque esattamente ed immediatamente un aumento o una diminuzione della frazione del prodotto lordo con cui quella merce si scambia, e se alcuni prezzi aumentano altri diminuiscono in modo tale che il valore economico globale, come quello materiale, rimane immutato.

Il Problema della Trasformazione

David Ricardo

Se come k-esima equazione si fissa la costanza di una incognita qualsiasi, si determina ugualmente la proporzione alla quale le merci si scambiano fra loro, i prezzi relativi, ma si perde di vista la grandezza del prodotto lordo, la quale deve invece variare per soddisfare la costante fissata. Supponendo di porre come k-esima equazione, come indica Ricardo, la costanza del prezzo del grano (o, come von Bortkiewicz, il prezzo dell'oro), al variare della distribuzione il prezzo del grano rimane costante per definizione pur scambiandosi con una quantità diversa di merci, con una diversa frazione del prodotto lordo, mentre il prezzo del prodotto lordo, misurato in termini di quantità di grano, varia pur essendo composto dalle medesime merci.
Lo stesso vale, in generale, se si fissa la costanza del valore di un aggregato qualsiasi, e in particolare, come fanno i classici, il valore del prodotto netto.
Fissando come costante il valore del prodotto netto, infatti, al variare della distribuzione, il valore del prodotto lordo, pur con tecniche di produzione invariate, diventa imprevedibilmente inferiore o superiore alla quantità di lavoro in esso oggettivamente incorporato (e considerato coincidente ai prezzi calcolati nella distribuzione socialista). E questo è inaccettabile anche per l'impostazione classica in quanto, essendo la grandezza del prodotto lordo determinata dalla e nella produzione, il suo valore è comunque un dato che non dipende dal modo in cui la distribuzione successivamente avviene.
Qui sta l'origine formale del "problema della trasformazione dai valori oggettivi ai prezzi di mercato", che non permette di vedere la relazione esistente fra le quantità di lavoro applicato e i prezzi, ossia di esprimere i prezzi in termini assoluti.

Nei classici dunque la consapevolezza della costanza del valore del prodotto lordo permette di rilevare l'esistenza di una contraddizione insita nei presupposti della propria impostazione, ma non sufficientemente per individuarla e definire positivamente il significato di valore economico.
Anche se l'idea della merce tipo come unità di misura del valore prende spunto dall'idea di Ricardo della costanza del prezzo del grano, essa è formata dall'aggregato di merci componenti il prodotto netto, fissando così di fatto la costanza della relazione implicita all'impostazione classica. Ciò è confermato dalla riduzione a quantità di lavoro prestato in epoche precedenti (Cap. VI) di Sraffa (anche se a questo proposito bisogna rilevare che tale riduzione consiste nell'attribuire una inesistente dimensione temporale al metodo matematico per la soluzione dei sistemi di equazioni detto metodo di sostituzione, applicato ad un sistema che rappresenta unicamente le quantità di lavoro e le merci del periodo considerato).
Per Sraffa dunque, come per Marx, il lavoro rimane il fondamento del valore, ma i neo-ricardiani, compreso lo stesso Sraffa, non se ne rendono conto. Essi focalizzano l'attenzione sul fatto che le ragioni di scambio, o prezzi di equilibrio, si determinano nella rappresentazione della distribuzione delle merci senza bisogno di conoscere le quantità di lavoro necessario alla loro produzione - da cui appunto il titolo del libro di Sraffa Produzione di merci a mezzo di merci -, e questo, insieme alla persistente insolubilità del problema della trasformazione, li ha indotti a credere e a sostenere che il lavoro non possa essere considerato l'essenza del valore economico.

Trasformazione Fisica

Fra lavoro e merci corrispondentemente prodotte vi è una relazione d'identità che si può rappresentare come segue:

L_a (=) A
L_b (=) B
..............
L_k (=) K
_________
L_t (=) GP

Il lavoro determina la specificità e la durata della trasformazione fisica. Quando il lavoro cessa, termina anche la trasformazione fisica considerata, e il prodotto possiede la forma e le caratteristiche che il lavoro gli ha imposto. Lavoro e merce sono i poli opposti e complementari della trasformazione fisica; sono entità diverse e distinte, ma sono anche identiche e inseparabili, costituendo l'aspetto temporale e quello spaziale del mutamento stesso; se mancasse uno dei due termini non esisterebbe nemmeno l'altro. Non si tratta quindi di un incorporamento di lavoro nella merce, bensì di un rapporto di coincidenza completa, d'identità appunto, fra due ordini concettuali, o valori, che pure sono e rimangono ben distinti: il lavoro, misurato in quantità di tempo di esistenza umana, che è il valore essenziale della trasformazione fisica, o valore creativo, e la merce, con le sue determinate caratteristiche fisiche o funzionali, il valore sostanziale, o materiale, della trasformazione stessa. La generica merce I è dunque il valore materiale del lavoro L_i, e L_i è il valore creativo della merce I. Si può anche dire che L_i e I sono le due grandezze complementari che caratterizzano la trasformazione fisica dell'impresa I. Lo stesso vale per il sistema come unità.

Esprimendo il valore creativo di ogni impresa come frazione del valore creativo totale:
L_i = l_i L_t, abbiamo:

l_a L_t (=) A
l_b L_t (=) B
..................
l_k L_t (=) K
_________
L_t (=) GP

Prezzi Assoluti

Trasformazione fisica e trasformazione sociale sono distinte. L'identità fra lavoro e merce si fissa senza sapere nulla della trasformazione sociale, cioè dei prezzi delle merci che si consumano e dei prezzi ai quali le merci corrispondentemente prodotte sono o saranno vendute, mentre l'identità fra merce e prezzo si fissa senza sapere nulla delle quantità di lavoro impiegate. Il tempo di lavoro applicato infatti dipende solo da ciò che si produce e da come lo si produce, mentre i prezzi si formano secondo una logica per la quale il tempo di lavoro è solo uno fra i tanti fattori che determinano la loro grandezza. La possibilità di concepire diverse distribuzioni delle stesse merci - anche se poi sarà solo una quella che di fatto avviene - rispecchia il carattere costante del valore creativo e quello variabile del valore economico.
Per il sistema, invece, per quanto la distribuzione possa variare, fra trasformazione fisica e trasformazione sociale vi è una completa implicazione reciproca che è proprio ciò che fissa l'estensione del campo dell'economia. La merce è il termine intermedio che appartiene totalmente ad entrambe le trasformazioni, l'anello di congiunzione materialmente visibile fra esse, che per questo devono essere considerate anche inseparabilmente unite, sicché:

D_t (=) PL (=) L_t

E la relazione di uguaglianza matematica:

D_t = L_t

fissa il valore assoluto del denaro, della divisa che si usa come mezzo per gli scambi nel sistema considerato, indicando sempre ed immediatamente una quantità di lavoro sociale comandato da chi la spende, di tempo di esistenza umana quantificata.
Imponendo questa relazione come k-esima equazione del sistema, i k prezzi e il valore delle unità monetarie che li esprime sono immediatamente determinati in termini assoluti.
Se due distinti sistemi economici producono esattamente le stesse quantità di merci, ma uno di essi con una quantità di lavoro applicata in ogni impresa doppia dell'altro, i prezzi relativi sono identici, ma il valore assoluto delle merci prodotte dai lavoratori veloci è la metà, sicché la stessa quantità di lavoro sociale permette di acquistare una doppia quantità di merci.

Coefficienti di Relazione

La distribuzione è il mutamento risultante dalla relazione fra ogni soggetto economico e l'intero sistema, fra ogni trasformazione fisica e la loro totalità, fra la quantità di tempo di lavoro che produce la merce e il lavoro del sistema nel quale è prodotta.
La relazione quantitativa fra il prezzo di ogni merce, o impresa, e il corrispondente valore creativo, può quindi essere indicata da un coefficiente di relazione p_i, ed espressa come segue:

P_a L_t = p_a l_a L_t
P_b L_t = p_b l_b L_t
.............................
P_k L_t = pk l_k L_t
_______________
L_t = L_t

Il prezzo della merce I, indicato a sinistra dalla quantità di lavoro sociale P_i L_t, è pi volte la corrispondente quantità di valore creativo l_i L_t indicata a destra. Il prezzo di ogni merce è frazione del valore creativo e sociale totale, e multiplo del suo proprio valore creativo, e pi è il coefficiente che esprime la relazione quantitativa fra i due termini:

p_i = P_i / l_i

Siccome valore sociale e valore creativo di una merce normalmente non coincidono (P_i è diverso da li, o P_i Lt è diverso da l_i L_t), e nello stesso tempo per il sistema sono sempre pari a L_t, la grandezza dei coefficienti di relazione oscilla intorno all'unità, e il valore economico al proprio valore creativo. Se la grandezza del coefficiente di relazione di una merce è pari a uno, la quantità di lavoro sociale espressa dal suo prezzo, pur restando concettualmente diversa, coincide con la quantità di tempo di lavoro che la produce.
In un sistema nel quale ogni impresa ottiene dalla vendita della sua merce una quantità di lavoro sociale pari alla quantità di lavoro in essa impiegata, tutti i coefficienti di relazione sono pari all'unità. Quando invece il coefficiente di relazione di alcune merci è maggiore di uno, allora il coefficiente di relazione delle altre deve essere inferiore.