GraphingCalculator 3.2;
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Text "<size=14><B>Cerchio osculatore come cerchio limite. </B>Dato un punto <I>P </I>sulla curva <I>C, </I>si prendano due punti <I>Q</I> ed <I>R</I> su <I>C</I> e si consideri l'unica circonferenza che per <I>P,Q</I> ed <I>R</I> (se non sono allineati). Quando <I>Q</I> ed <I> R</I> tendono a <I>P,</I> tale circonferenza converge al cerchio osculatore.
<B>Osservazione. </B>La dimostrazione è troppo complicata per essere svolta qui. La figura consente una verifica visiva: i punti verdi sono mobili e permettono di spostare i due punti blu (<I>Q</I> ed <I>R</I>)<I> </I>vicino al punto <I>P.</I> La circonferenza viola passante per <I>P, Q</I> ed <I>R</I> si avvicina allora al cerchio osculatore disegnato in rosso. 

<B>Per la figura: </B>sia assegnata la curva come grafico mediante <I>y = f(x). </I>Riprendiamo il disegno di pagina 3:";
Color 2;
Expr y=function(f,x);
Expr function(P,x)=vector(x,function(f,x));
Color 7;
Expr function(g,x)=function(optotal(x),function(f,x));
Color 8;
Expr function(N,x)=1/sqrt(1+function(g,x)^2)*vector(-function(g,x),1);
Expr function(k,x)=function(optotal(x),function(g,x))/[1+function(g,x)^2]^(3/2);
Color 5;
Expr function(C,x)=function(P,x)+1/function(k,x)*function(N,x);
Color 2;
Expr function(P,s);
Color 2;
Expr abs(vector(x,y)-function(C,s))<1/abs(function(k,s));
Text "<size=14>Disegniamo poi i 2 punti mobili, oltre a <I>P(s)";
Color 4;
Expr q=5.90625-(2.15625*i);
Color 17;
Expr a=Re(q);
Color 3;
Expr vector(a,function(f,a));
Color 4;
Expr p=2.6875-(2.125*i);
Color 17;
Expr b=Re(p);
Color 3;
Expr vector(b,function(f,b));
Text "<size=14>L'espressione della circonferenza passante per i 3 punti è troppo complicata e l'omettiamo (chi è interessato apra la figura)";
Color 5;
Expr c=s;
Text "<size=14>L'equazione del cerchio passante per i 3 punti è";
Color 8;
Expr vector(x,y)=1/dot([cross(-vector(function(f,a),function(f,b),function(f,c)),vector(a,b,c))],vector(1,1,1))*vector(1/2*dot([cross(vector(a^2+function(f,a)^2,b^2+function(f,b)^2,c^2+function(f,c)^2),vector(function(f,a),function(f,b),function(f,c)))],vector(1,1,1)),-(1/2*dot([cross(vector(a^2+function(f,a)^2,b^2+function(f,b)^2,c^2+function(f,c)^2),vector(a,b,c))],vector(1,1,1))))+sqrt([1/2*dot([cross(vector(a^2+function(f,a)^2,b^2+function(f,b)^2,c^2+function(f,c)^2),vector(function(f,a),function(f,b),function(f,c)))],vector(1,1,1))]^2/dot([cross(vector(function(f,a),function(f,b),function(f,c)),vector(a,b,c))],vector(1,1,1))^2+[[-(1/2*dot([cross(vector(a^2+function(f,a)^2,b^2+function(f,b)^2,c^2+function(f,c)^2),vector(a,b,c))],vector(1,1,1)))]^2]/dot([cross(vector(function(f,a),function(f,b),function(f,c)),vector(a,b,c))],vector(1,1,1))^2+-dot([cross(vector(a^2+function(f,a)^2,b^2+function(f,b)^2,c^2+function(f,c)^2),vector(function(f,a),function(f,b),function(f,c)))],vector(a,b,c))/dot([cross(-vector(function(f,a),function(f,b),function(f,c)),vector(a,b,c))],vector(1,1,1)))*vector(cos(2*pi*t),sin(2*pi*t));
Text "<size=14>Infine come funzione prendiamo:";
Color 6;
Expr function(f,x)=sin(x);