GraphingCalculator 3.2;
Window 69 15 504 656;
PaneDivider 0;
FontSizes 14 12 9;
BackgroundColor 58 89 0;
Slider 0 1;
SliderSteps 100;
SliderControlValue 63;
SliderVariable s;
2D.BottomLeft -2.59375 -4.46875;
2D.Axes 0;
2D.GraphPaper 0;
Text "Teorema. Siano K una curva e E la sua evoluta. Preso un punto P su C, sia C il centro di curvatura relativo a P. Dunque C è su E.
La retta r normale a K nel punto P è la tangente a E nel punto C.
Non dimostro questo risultato ma vediamolo graficamente: riprendiamo il disegno della pagina precedente: ";
Color 2;
Expr function(P,t)=vector(function(x,t),function(y,t));
Color 3;
Expr function(f,t)=function(optotal(t),function(x,t));
Expr function(g,t)=function(optotal(t),function(y,t));
Color 4;
Expr function(h,t)=function(optotal(t),function(f,t)),function(m,t)=function(optotal(t),function(g,t));
Color 7;
Expr function(A,t)=vector(function(h,t),function(m,t));
Color 5;
Expr function(T,t)=1/sqrt(function(f,t)^2+function(g,t)^2)*vector(function(f,t),function(g,t)),function(N,t)=1/sqrt(function(f,t)^2+function(g,t)^2)*vector(-function(g,t),function(f,t));
Color 6;
Expr function(k,t)=dot(function(A,t),function(N,t))/(function(f,t)^2+function(g,t)^2);
Expr function(C,t)=function(P,t)+1/function(k,t)*function(N,t);
Text "Disegniamo curva, punto mobile:";
Color 2;
Expr vector(x,y)=function(P,t);
Color 2;
Expr function(P,s);
Text "e diamo le equazioni:";
Color 8;
Expr function(x,t)=3*cos(2*pi*t),function(y,t)=2*sin(2*pi*t);
Text "Disegniamo inoltre il centro di curvatura in P(s) e la traiettoria lasciata dal centro di curvatura:";
Color 3;
Expr function(C,s);
Color 3;
Expr vector(x,y)=function(C,t*s);
Text "Infine disegniamo la retta normale in P(s): si tratta di una retta della forma a(x - x(s)) + b(y - y(s)) = 0, dove il vettore (a, b) è normale al vettore direzione della retta, quindi (a, b) è tangente alla curva. Perciò posso prendere (a, b) = V = (f(s), g(s)). Perciò l'equazione cercata è";
Color 3;
Expr function(f,s)*[x-function(x,s)]+function(g,s)*[y-function(y,s)]=0;