GraphingCalculator 3.2;
Window 46 6 485 519;
PaneDivider 0;
FontSizes 14 12 10;
Slider -2 2;
SliderSteps 100;
SliderControlValue 59;
SliderVariable s;
T -2 2;
2D.BottomLeft -2.640625 -3.671875;
2D.Axes 0;
2D.GraphPaper 0;
Text "Esempio. Disegniamo il cerchi osculatore della curva";
Color 2;
Expr x^2-y^2=1;
Color 2;
Expr function(P,t)=vector(function(x,t),function(y,t));
Text "Le funzioni f e g sono le componenti di V:";
Color 3;
Expr function(f,t)=function(optotal(t),function(x,t));
Color 4;
Expr function(g,t)=function(optotal(t),function(y,t));
Text "Le funzioni h ed m sono le componenti di A:";
Color 5;
Expr function(h,t)=function(optotal(t),function(f,t));
Color 6;
Expr function(m,t)=function(optotal(t),function(g,t));
Text "Quindi";
Color 7;
Expr function(T,t)=1/sqrt(function(f,t)^2+function(g,t)^2)*vector(function(f,t),function(g,t));
Color 8;
Expr function(N,t)=1/sqrt(function(f,t)^2+function(g,t)^2)*vector(-function(g,t),function(f,t));
Expr function(A,t)=vector(function(h,t),function(m,t));
Text "Usiamo la formula: k = (1/v^2)A.N:";
Color 2;
Expr function(k,t)=dot(function(A,t),function(N,t))/(function(f,t)^2+function(g,t)^2);
Text "Allora il centro di curvatura è P + (1/k)N e il raggio è R = 1/k, quindi il cerchio osculatore ha equazione:";
Color 3;
Expr abs(function(P,s)+1/function(k,s)*function(N,s)-vector(x,y))=1/abs(function(k,s));
Text "Per realizzare il filmato: disegniamo la traiettoria, il punto mobile P(s) e diciamo chi sono le funzioni x(t) e y(t).";
Color 2;
Expr vector(x,y)=function(P,t);
Color 2;
Expr function(P,s);
Color 3;
Expr function(x,t)=cosh(t),function(y,t)=sinh(t);
Text "Infine fissiamo l'intervallo entro cui sim muovono s e t.";